I. MỘT SỐ LƯU Ý VỀ KIẾN THỨC
- Số chính phương chỉ có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9.
- Nếu số có tận cùng là 2;3;7;8 thì số đó không là số chính phương.
- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa thừa số nguyên tố với số mũ lẻ.
- Nếu x là số chính phương, x chia hết cho số nguyên tố p thì x chia hết cho p2.
- Nếu a2 chia hết cho số nguyên tố thi a chia hết cho p.
- Số lượng các ước dương của số chính phương là số lẻ. Ngược lại, nếu một số có số lượng các ước dương là số lẻ thì số đó là số chính phương.
- Nếu tích ab là số chính phương và a,b nguyên tố cùng nhau thì a và b đều chính phương.
- Một số chính phương chia cho 3 hoặc chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
- Một số chính phương lẻ thì chia cho 8 dư 1 .
- Các hằng đẳng thức: x2−y2=(x−y)(x+y);(x+y)2=x2+2xy+y2.