Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 - Tập một | Chương I SỐ TỰ NHIÊN | Chủ đề 5: Số nguyên tố. Hợp số Bài 7

Tìm số nguyên tố nhỏ hơn

200

. Biết rằng khi chia nó cho

60

thì số dư là hợp số.

Bài giải

Đáp án

Giải thích

Gọi

p

là số nguyên tố cần tìm. Ta có:

p=60 k+r=2^{\tiny 2} \cdot 3 \cdot 5 k+r

với

k, r \in \mathbb{N}, 0<r<60

và

r

là hợp số. Vì

p

là số nguyên tố nên

r

không chia hết cho

2 ; 3 ; 5

. Trước hết, chọn các hợp số nhỏ hơn

60

, loại đi các số chia hết cho

2

, ta được:

r \in\{9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 51 ; 55 ; 57\} \text {. }

Tiếp theo, loại đi các số chia hết cho 3 , ta được:

r \in\{25 ; 35 ; 49 ; 55\}

. Cuối cùng, loại đi các số chia hết cho 5 , ta được:

r=49

. Do đó:

p=60 k+49

. Vì

p<200

nên

p=109

hoặc

p=169

. Ta loại

p=169=13^{\tiny 2}

. Vậy

p=109

1/1