Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 - Tập một | Chương I SỐ TỰ NHIÊN | Chủ đề 4: Tính chất chia hết. Dấu hiệu chia hết Bài 3 | Học liệu thông minh

Chứng minh rằng: a) $a b(a+b)+2~020 ~\vdots~ 2$ với $a, b \in \mathbb{N}$ ;
Bài giải
b) $n^{\tiny 2}+n+6\not\vdots~ 5$ với $n \in \mathbb{N}$ .

Đáp án

Giải thích
a) Xét các trường hợp: Trường hợp $1$ : Nếu một trong hai số $a, b$ là số chẵn thì $a b(a+b) \vdots 2$ và $2~020 ~\vdots~ 2$ suy ra $a b(a+b)+2~020 ~\vdots~ 2$ . $(1)$ Trường hợp $2$ : Cả hai số $a, b$ đều là số lẻ suy ra $(a+b)~\vdots~ 2$ nên $a b(a+b) ~\vdots~ 2$ và $2~020 ~\vdots~ 2$ suy ra $a b(a+b)+2~020 ~\vdots~ 2$ . $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $a b(a+b)+2~020~ \vdots ~2$ (điều phải chứng minh). b) Ta có: $n^{\tiny 2}+n+6=n(n+1)+6$ . Mà $n(n+1)$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là $0 ; 2 ; 6$ . Do đó: $n(n+1)+6$ có chữ số tận cùng là $6 ; 8 ; 2$ . Do đó $[n(n+1)+6] \not\vdots~ 5$ . Vậy $n^{\tiny 2}+n+6 \not\vdots~ 5$ (điều phải chứng minh).
1/1