Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 - Tập một | Chương I SỐ TỰ NHIÊN | Chủ đề 4: Tính chất chia hết. Dấu hiệu chia hết Bài 10 | Học liệu thông minh

Cho biểu thức $A=a^{\tiny 2}+b^{\tiny 2}+c^{\tiny 2}+d^{\tiny 2}$ và $B=a+b+c+d$ với $a, b, c, d \in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng nếu $A~ \vdots~ 2$ thì $B~ \vdots~ 2$ .
Bài giải
Đáp án
Giải thích
Ta xét: $A-B=a^{\tiny 2}+b^{\tiny 2}+c^{\tiny 2}+d^{\tiny 2}-a-b-c-d=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) \text {. }$ Mà $a-1, a$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên $a(a-1) ~\vdots~ 2$ . Tương tự: $b(b-1) \vdots 2 ; c(c-1) ~\vdots~ 2 ; d(d-1) ~\vdots ~2$ . Do đó: $(A-B) ~\vdots~ 2$ . Vậy nếu $A ~\vdots~ 2$ mà $(A-B) ~\vdots~ 2$ suy ra $B ~\vdots~ 2$ (điều phải chứng minh).
1/1