Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 - Tập một | Chương I SỐ TỰ NHIÊN | Chủ đề 5: Số nguyên tố. Hợp số Bài 10 | Học liệu thông minh

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có $8$ ước số.
Bài giải
Đáp án
Giải thích
Ta biết rằng nếu số $n$ phân tích ra thừa số nguyên tố được $a^{\tiny x} b^{\tiny y} \cdots c^{\tiny z}$ thì $n$ có $(x+1)(y+1) \cdots(z+1)$ ước, trong đó $x+1, y+1, \ldots, z+1$ đều lớn hơn $1$ . Theo đề bài ta có: $(x+1)(y+1) \cdots(z+1)=8$ . Số $8$ có ba cách viết thành một hay một tích của nhiều thừa số lớn hơn $1$ là $8,4 \cdot 2,2 \cdot 2 \cdot 2$ . Ta xét $3$ trường hợp sau: - Nếu $x+1=8$ thì $x=7$ . Ta có $n=a^{\tiny 7}$ . Để $n$ nhỏ nhất, ta chọn $n=2^{\tiny 7}=128$ . - Nếu $(x+1)(y+1)=4 \cdot 2$ thì $x=3, y=1$ (giả sử $x \geq y$ ). Ta có $n=a^{\tiny 3} \cdot b$ . Để $n$ nhỏ nhất, ta chọn $n=2^{\tiny 3} \cdot 3=24$ . - Nếu $(x+1)(y+1)(z+1)=2 \cdot 2 \cdot 2$ thì $x=1, y=1, z=1$ . Ta có $n=a \cdot b \cdot c$ . Để $n$ nhỏ nhất, ta chọn $n=2 \cdot 3 \cdot 5=30$ . Từ đó ta thấy số nhỏ nhất có $8$ ước là $24$ .
1/1