Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 - Tập một | Chương I SỐ TỰ NHIÊN | Chủ đề 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số Bài 1 | Học liệu thông minh

Rút gọn các biểu thức sau: a) $A=\dfrac{8^{\tiny 7} \cdot 9^{\tiny 21}}{18^{\tiny 5} \cdot 6^{\tiny 7} \cdot 27^{\tiny 2}}$
Trả lời
b) $B=\dfrac{18^{\tiny 6} \cdot 2^{\tiny 12} \cdot 4^{\tiny 3} \cdot 9^{\tiny 3}}{16^{\tiny 3} \cdot 6^{\tiny 9} \cdot 27^{\tiny 3}}$
c) $C=2^{\tiny 50}-2^{\tiny 49}-2^{\tiny 48}-\ldots-2^{\tiny 2}-2$ .
Đáp án
Giải thích
a) Ta có: $A=\dfrac{8^{\tiny 7} \cdot 9^{\tiny 21}}{18^{\tiny 5} \cdot 6^{\tiny 7} \cdot 27^{\tiny 2}}=\dfrac{2^{\tiny 21} \cdot 3^{\tiny 42}}{2^{\tiny 5} \cdot 3^{\tiny 10} \cdot 2^{\tiny 7} \cdot 3^{\tiny 7} \cdot 3^{\tiny 6}}=\dfrac{2^{\tiny 21} \cdot 3^{\tiny 42}}{2^{\tiny 12} \cdot 3^{\tiny 23}}=2^{\tiny 9} \cdot 3^{\tiny 19} .$ b) Ta có: $B =\dfrac{18^{\tiny 6} \cdot 2^{\tiny 12} \cdot 4^{\tiny 3} \cdot 9^{\tiny 3}}{16^{\tiny 3} \cdot 6^{\tiny 9} \cdot 27^{\tiny 3}}=\dfrac{\left(2 \cdot 3^{\tiny 2}\right)^{\tiny 6} \cdot 2^{\tiny 12} \cdot\left(2^{\tiny 2}\right)^{\tiny 3} \cdot\left(3^{\tiny 2}\right)^{\tiny 3}}{\left(2^{\tiny 4}\right)^{\tiny 3} \cdot(2 \cdot 3)^{\tiny 9} \cdot\left(3^{\tiny 3}\right)^{\tiny 3}} \\ =\dfrac{2^{\tiny 6} \cdot 3^{\tiny 12} \cdot 2^{\tiny 12} \cdot 2^{\tiny 6} \cdot 3^{\tiny 6}}{2^{\tiny 12} \cdot 2^{\tiny 9} \cdot 3^{\tiny 9} \cdot 3^{\tiny 9}}=\dfrac{2^{\tiny 24} \cdot 3^{\tiny 18}}{2^{\tiny 21} \cdot 3^{\tiny 18}}=2^{\tiny 3}=8 .$ c) Ta có: $C =2^{\tiny 50}-2^{\tiny 49}-2^{\tiny 48}-\ldots-2^{\tiny 2}-2 \\ =2^{\tiny 50}-\left(2^{\tiny 49}+2^{\tiny 48}+\ldots+2^{\tiny 2}+2\right) \\ =2^{\tiny 50}-D .$ Ta có: $D=2^{\tiny 49}+2^{\tiny 48}+\ldots+2^{\tiny 2}+2$ suy ra $2 D=2^{\tiny 50}+2^{\tiny 49}+2^{\tiny 48}+\ldots+2^{\tiny 2}$ . Do đó: $2 D-D=2^{\tiny 50}-2$ nên $D=2^{\tiny 50}-2$ . Vậy $C=2^{\tiny 50}-\left(2^{\tiny 50}-2\right)=2$ .
1/1