Toán 7 - Cơ bản và nâng cao - Tập một | Chương 2 SỐ THỰC | §1. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn Mức độ cơ bản

Vi dụ

18.

a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích.

\dfrac{3}{8}; \dfrac{7}{20}; \dfrac{5}{11}; \dfrac{13}{22}; \dfrac{1}{60}; \dfrac{91}{65} \text {. }

b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc).

Bài giải

a) Phân số

\dfrac{3}{8}

có mẫu

8=2^{\tiny 3}

, chỉ có ước nguyên tố

2

nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Phân số

\dfrac{7}{20}

có mẫu

20=2^{\tiny 2} .5

chỉ có ước nguyên tố

2

và

5

nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Phân số

\dfrac{91}{65}

rút gọn cho

13

được

\dfrac{7}{5}

, mẫu chỉ có ước nguyên tố

5

nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Các phân số

\dfrac{5}{11}, \dfrac{13}{22}

là phân số tối giản, mẫu có ước nguyên tố

11

nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Phân số

\dfrac{1}{60}

là phân số tối giản, mẫu có ước nguyên tố

3

nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. b)

\dfrac{3}{8}=0,375;\quad \quad \dfrac{7}{20}=0,35; \quad \quad \quad\dfrac{91}{65}=1,4

\dfrac{5}{11}=0,(45); \quad \quad\dfrac{13}{22}=0,5(90); \quad \quad\dfrac{1}{60}=0,01(6)

.

Lưu ý

a) Cần lưu ý từ "tối giản" khi phát biểu điều kiện để một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn. Phân số

\dfrac{91}{65}

với mẫu có ước nguyên tố

13(65=5.13)

nhưng vẫn viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì khi rút gọn đến tối giản thì mẫu không có ước nguyên tố

13

nữa:

\dfrac{91}{65}=\dfrac{7}{5}=1,4 \text {. }

b) Với các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì ngoài cách chia tử cho mẫu, ta còn có thể phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố, rồi nhân tử và mẫu với thừa số phụ thích hợp để mẫu trở thành một lũy thừa của

10

. Chẳng hạn:

\dfrac{7}{20}=\dfrac{7}{2^{\tiny 2} .5}=\dfrac{7.5}{2^{\tiny 2} \cdot 5^{\tiny 2}}=\dfrac{35}{100}=0,35 .

Cách làm trên đã giải thích điều kiện để một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn: Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác

2

và

5

thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.