Ví dụ 53. Cho tổng A=540+675+924. Không thực hiện phép tính, cho biết tổng A có chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 hay không?
Bài giải
Chỉ có một số hạng của A không chia hết cho 2(là 675), các số hạng còn lại đều chia hết cho 2 nên A không chia hết cho 2.
Chỉ có một số hạng của A không chia hết cho 5(là 924), các số hạng còn lại đều chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.
Các số hạng của A đều chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3.
Chỉ có một số hạng của A không chia hết cho 9(là 924), các số hạng còn lại đều chia hết cho 9 nên A không chia hết cho 9.
Đáp án
1/1
Ví dụ minh họa
Ví dụ 54. Ba anh Ánh, Bảo, Cường chạy xung quanh một hồ có chu vi 900m. Mỗi phút anh Ánh chạy được 180m, anh Bảo chạy được 100m, anh Cường chạy được 60m. Ba anh cùng khởi hành một lúc tại cùng một địa điểm và chạy theo cùng một chiều.
a) Mỗi anh chạy hết một vòng hồ trong bao nhiêu phút?
b) Sau ít nhất bao lâu thì cả ba anh lại cùng gặp nhau tại nơi xuất phát? Đến lúc gặp nhau đó, mỗi anh chạy được mấy vòng?
Bài giải
a) Để chạy hết một vòng hồ, anh Ánh cần 900:180=5 (phút), anh Bảo cần 900:100=9 (phút), anh Cường cần 900:60=15 (phút).
b) Số phút ít nhất để cả ba anh lại cùng gặp nhau tại nơi xuất phát là BCNN(5,9,15). Phân tích ra thừa số nguyên tố: 5=5;9=32;15=3⋅5.
Suy ra BCNN(5,9,15)=32⋅5=45.
Sau ít nhất 45 phút, cả ba anh lại cùng gặp nhau tại nơi xuất phát. Đến lúc gặp nhau đó, anh Ánh chạy được 45:5=9 (vòng), anh Bảo chạy được 45:9=5 (vòng), anh Cường chạy được 45:15=3 (vòng).
Đáp án
1/1
Ví dụ minh họa
Ví dụ 55. Ta gọi giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm tất cả các phần tử chung của hai tập hợp đó. Kí hiệu giao của hai tập hợp A và B là A∩B.
Gọi A là tập hợp các số chia hết cho 2,B là tập hợp các số chia hết cho 5,C là giao của A và B. Các số thuộc tập hợp C có tận cùng bằng chữ số nào?