Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 - Tập một | Chương I SỐ TỰ NHIÊN | Chủ đề 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số Bài 8 | Học liệu thông minh

Trong cách viết ở hệ thập phân, số $2^{\tiny 100}$ có bao nhiêu chữ số?
Trả lời
Đáp án
Giải thích
Ta chứng minh được $10^{\tiny 30}<2^{\tiny 100}$ . Khi đó ta đi chứng minh $2^{\tiny 100}<10^{\tiny 31}$ . Thật vậy: $64 \cdot 512^{\tiny 7}<125 \cdot 625^{\tiny 7}$ suy ra $2^{\tiny 6} \cdot\left(2^{\tiny 9}\right)^{\tiny 7}<5^{\tiny 3} \cdot\left(5^{\tiny 4}\right)^{\tiny 7}$ hay $2^{\tiny 69}<5^{\tiny 31}$ . Khi đó: $2^{\tiny 100}<2^{\tiny 31} \cdot 5^{\tiny 31}$ . Vì vậy $2^{\tiny 100}<10^{\tiny 31}$ . Do đó: $10^{\tiny 30}<2^{\tiny 100}<10^{\tiny 31}$ . Vậy số $2^{\tiny 100}$ có $31$ chữ số.
1/1