Toán 7 - Cơ bản và nâng cao - Tập một | Chương I SỐ HỮU TỈ | §7. Ôn tập Chương I Bài 66 | Học liệu thông minh

Cho $A=\dfrac{1}{2^{\tiny 2}}+\dfrac{1}{2^{\tiny 4}}+\dfrac{1}{2^{\tiny 6}}+\dfrac{1}{2^{\tiny 8}}+\ldots \ldots .+\dfrac{1}{2^{\tiny 100}}$ Chứng minh rằng $A<\dfrac{1}{2}$ .
Bài giải
Đáp án
Giải thích
Ta có $A=\dfrac{1}{2^{\tiny 2}}+\dfrac{1}{2^{\tiny 4}}+\ldots . .+\dfrac{1}{2^{\tiny 100}}$ . Nhân $A$ với $4$ , ta được $4 A=1+\dfrac{1}{2^{\tiny 2}}+\dfrac{1}{2^{\tiny 4}}+\ldots \ldots+\dfrac{1}{2^{\tiny 98}}$ $A=\dfrac{1}{2^{\tiny 2}}+\dfrac{1}{2^{\tiny 4}}+\ldots . .+\dfrac{1}{2^{\tiny 98}}+\dfrac{1}{2^{\tiny 100}}$ Suy ra $3 A=1-\dfrac{1}{2^{\tiny 100}}$ . Do đó $3 A<1$ , tức là $A<\dfrac{1}{3}$ .
1/1