Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4 | A. CÁC BÀI TOÁN | I. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN Bài 39 | Học liệu thông minh

Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số của nó được $13$ .
Trả lời:
Các số cần tìm là ; ; .
Đáp án
Các số cần tìm là $117$ ; $156$ ; $195$ .
Giải thích
Gọi số đó là $\overline{\mathrm{a b c}}~(\mathrm{a} \neq 0)$ ta có: $\begin{aligned} &\overline{\mathrm{a b c}}=(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}) \times 13 \\ &\mathrm{a} \times 100+\mathrm{b} \times 10+\mathrm{c}=\mathrm{a} \times 13+\mathrm{b} \times 13+\mathrm{c} \times 13 \\ &\underbrace{\mathrm{a} \times 13+\mathrm{a} \times 87+\mathrm{b} \times 10+\mathrm{c}}_{\mathrm{I}}=\underbrace{\mathrm{a} \times 13+\mathrm{b} \times 10+\mathrm{b} \times 3+\mathrm{c} \times 12+\mathrm{c}}_{\mathrm{II}} \end{aligned}$ Vì $\mathrm{I}=\mathrm{II}$ , bớt cả hai biểu thức đi $\mathrm{a} \times 13+\mathrm{b} \times 10+\mathrm{c}$ , ta có: $\mathrm{a} \times 87=\mathrm{b} \times 3+\mathrm{c} \times 12$ Hay $\mathrm{a} \times 29=\mathrm{b}+\mathrm{c} \times 4$ (giảm cả hai biểu thức đi $3$ lần) Vì $\mathrm{a} \times 29=\mathrm{b}+\mathrm{c} \times 4$ mà $10+10 \times 4=50~($ mà $\mathrm{b}, \mathrm{c} \leq 9$ ) Nên $\mathrm{a}=1$ để $29<50$ $29=\mathrm{b}+\mathrm{c} \times 4$ Vì $29$ chia $4$ dư $1, \mathrm{c} \times 4$ chia hết cho $4$ nên $\mathrm{b}$ chia $4$ dư $1$ do vậy $\mathrm{b} =1$ ; $5$ hay $9$ .

$\mathrm{b}$
$1$
$5$
$9$
$\mathrm{c}$
$7$
$6$
$5$
$\overline{\mathrm{a b c}}$
$117$
$156$
$15$

1/1