Cho dãy số 2;4;6;8;10;...;1992.
a) Hỏi dãy số đó có bao nhiêu chữ số?
b) Tìm chữ số thứ 2000 của dãy số.
Trả lời:
a) Dãy số có chữ số;
b) Chữ số thứ 2000 là chữ số .
Đáp án
a) Dãy số có
3432
chữ số;
b) Chữ số thứ 2000 là chữ số
6
.
Giải thích
a) Từ 2 đến 8 có :
(8−2):2+1=4 (số chẵn có một chữ số)
Từ 10 đến 98 có :
(98−10):2+1=45 (số chẵn có hai chữ số)
Từ 100 đến 998 có :
(998−100):2+1=450 (số chẵn có ba chữ số)
Từ 1000 đến 1992 có :
(1992−1000):2+1=497 (số chẵn có bốn chữ số)
Vậy dãy có :
1×4+2×45+3×450+4×497=3432 (chữ số)
b) Theo trên thì từ 2 tới 998 có :
1×4+2×45+3×450=1444 (chữ số)
Do đó còn :
2000−1444=556 (chữ số của các số chẵn có bốn chữ số)
Số số chẵn có bốn chữ số là :
556:4=139 (số)
Số chẵn có bốn chữ số đầu tiên là 1000, số chẵn có bốn chữ số thứ 139 là :
1000+138×2=1276
Vậy dãy số chẵn từ 2 đến 1276 gồm đúng 2000 chữ số.
Chữ số thứ 2000 của dãy là 6 (của số 1276).