Cho dãy số 1;2;3;4;5;6;...;1991;1992.
a) Hỏi dãy số đó có bao nhiêu chữ số?
b) Tìm chữ số thứ 3000 của dãy số.
Trả lời:
a) Dãy số có chữ số;
b) Chữ số thứ 3000 là chữ số .
Đáp án
a) Dãy số có
6861
chữ số;
b) Chữ số thứ 3000 là chữ số
2
.
Giải thích
a) Từ 1 đến 9 có 9 số có một chữ số.
Từ 10 đến 99 có :
99−9=90 (số có hai chữ số)
Từ 100 đến 999 có :
999−(9+90)=900 (số có ba chữ số)
Từ 1000 đến 1992 có :
(1992−1000):1+1=993 (số có bốn chữ̃ số)
Vậy dãy số đó có :
1×9+2×90+3×900+4×993=6861 (chữ số)
b) Từ 1 đến 999 có :
1×9+2×90+3×900=2889 (chữ số)
Do đó còn :
3000−2889=111 (chữ số của các số có bốn chữ số)
Vì 111:4=27 (dư 3 ) nên có 27 số có bốn chữ số đã viết (còn dư 3 chữ số nữa)
27 số có bốn chữ số là :1000,1001,…1026
Vậy với 3000 chữ số, ta đã viết đến số 1026 và 3 chữ số nữa của số tiếp theo 1027.
Chữ số thứ 3000 của dãy số là chữ số 2 (của số 1027).