Khối 6
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 - Tập một
Chương I SỐ TỰ NHIÊN
Chủ đề 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số
Bài 2
Tìm các số tự nhiên
x
,
y
x, y
x
,
y
thoả mãn
6
x
+
2
⋅
9
y
=
1
944
6^{\tiny x+2} \cdot 9^{\tiny y}=1~944
6
x
+
2
⋅
9
y
=
1
944
.
Trả lời
Đáp án
Giải thích
Ta có:
6
x
+
2
⋅
9
y
=
1
944
6^{\tiny x+2} \cdot 9^{\tiny y}=1~944
6
x
+
2
⋅
9
y
=
1
944
hay
(
2
⋅
3
)
x
+
2
⋅
(
3
2
)
y
=
2
3
⋅
3
5
(2 \cdot 3)^{\tiny x+2} \cdot\left(3^{\tiny 2}\right)^{\tiny y}=2^{\tiny 3} \cdot 3^{\tiny 5}
(
2
⋅
3
)
x
+
2
⋅
(
3
2
)
y
=
2
3
⋅
3
5
suy ra
2
x
+
2
⋅
3
x
+
2
⋅
3
2
y
=
2
3
⋅
3
5
2^{\tiny x+2} \cdot 3^{\tiny x+2} \cdot 3^{\tiny 2 y}=2^{\tiny 3} \cdot 3^{\tiny 5}
2
x
+
2
⋅
3
x
+
2
⋅
3
2
y
=
2
3
⋅
3
5
hay
2
x
+
2
⋅
3
x
+
2
y
+
2
=
2
3
⋅
3
5
2^{\tiny x+2} \cdot 3^{\tiny x+2 y+2}=2^{\tiny 3} \cdot 3^{\tiny 5}
2
x
+
2
⋅
3
x
+
2
y
+
2
=
2
3
⋅
3
5
. Do đó:
3
x
+
2
y
+
2
:
3
5
=
2
3
:
2
x
+
2
3^{\tiny x+2 y+2}: 3^{\tiny 5}=2^{\tiny 3}: 2^{\tiny x+2}
3
x
+
2
y
+
2
:
3
5
=
2
3
:
2
x
+
2
nên
3
x
+
2
y
+
2
−
5
=
2
3
−
x
−
2
3^{\tiny x+2 y+2-5}=2^{\tiny 3-x-2}
3
x
+
2
y
+
2
−
5
=
2
3
−
x
−
2
suy ra
x
+
2
y
+
2
−
5
=
3
−
x
−
2
=
0
x+2 y+2-5=3-x-2=0
x
+
2
y
+
2
−
5
=
3
−
x
−
2
=
0
hay
x
=
y
=
1
x=y=1
x
=
y
=
1
.
1/1