Khối 4
Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4
A. CÁC BÀI TOÁN
III. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ VÀ CÁC PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ
Bài 170
Tính nhanh :
A
=
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
\mathrm{A}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}
A
=
2
1
+
4
1
+
8
1
+
16
1
+
32
1
+
64
1
+
128
1
+
256
1
Trả lời:
A
=
\mathrm{A}=
A
=
Đáp án
Trả lời:
A
=
\mathrm{A}=
A
=
255
256
Giải thích
Ta có
A
×
2
−
A
=
A
\mathrm{A} \times 2-\mathrm{A}=\mathrm{A}
A
×
2
−
A
=
A
A
×
2
=
(
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
…
+
1
256
)
×
2
=
1
+
1
2
+
1
4
+
1
8
+
…
+
1
128
A
×
2
−
A
=
1
+
1
2
+
1
4
+
1
8
+
…
+
1
128
−
(
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
…
+
1
128
+
1
256
)
A
=
1
−
1
256
=
255
256
\begin{aligned} \mathrm{A} \times 2 &=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\ldots+\dfrac{1}{256}\right) \times 2 \\ &=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\ldots+\dfrac{1}{128} \\ \mathrm{~A} \times 2-\mathrm{A} &=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\ldots+\dfrac{1}{128}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\ldots+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}\right) \\ \mathrm{A} &=1-\dfrac{1}{256}=\dfrac{255}{256} \end{aligned}
A
×
2
A
×
2
−
A
A
=
(
2
1
+
4
1
+
8
1
+
16
1
+
…
+
256
1
)
×
2
=
1
+
2
1
+
4
1
+
8
1
+
…
+
128
1
=
1
+
2
1
+
4
1
+
8
1
+
…
+
128
1
−
(
2
1
+
4
1
+
8
1
+
16
1
+
…
+
128
1
+
256
1
)
=
1
−
256
1
=
256
255
1/1